Nilai dari [tex] \overrightarrow{\rm a} . \overrightarrow{\rm b}[/tex] dari vektor [tex] \overrightarrow{\rm a} = 3i+2j+4k[/tex] dan vektor [tex] \overrightarrow{\rm b} = 2i-4j+5k[/tex] adalah -22.
Pendahuluan :
[tex] \rm \blacktriangleright Pengertian : [/tex]
Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor terdiri dari 2 jenis, yaitu vektor dua dimensi (bidang) dan vektor tiga dimensi (ruang). Penamaan vektor dapat berupa : [tex] \overrightarrow{\rm AB} , \overrightarrow{\rm u}, \underline{\rm u}, dan~\bold {u}[/tex]. Notasi penulisan vektor terdiri dari 3 jenis :
1) Vektor kolom : [tex] \overrightarrow {\rm AB} = \left(\begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}\right)[/tex]
2) Vektor baris : [tex] \overrightarrow{\rm v} = (3, 4 , 5)[/tex]
3) Vektor huruf : [tex] \underline{\rm u} = \rm 6i -2j +7k[/tex]
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Rumus-rumus~Vektor :[/tex]
[tex] \bf \star Penjumlahan~dan~Pengurangan Vektor [/tex]
•[tex] \left(\begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix}\right) + \left(\begin{matrix} 2 \\ 9 \end{matrix}\right)[/tex] [tex] \rm = \left(\begin{matrix} 7 \\ 16 \end{matrix}\right)[/tex]
•[tex] \rm i + 2j + 4i + 5j = (i+ 4i) + (2j+5j) = 5i + 7j [/tex]
[tex] \\[/tex]
[tex] \bf \star Vektor~Posisi :[/tex]
•[tex]\overrightarrow{\rm AB} = \overrightarrow{\rm AO} + \overrightarrow{\rm OB}[/tex]
•[tex] \overrightarrow{\rm AB} = -\overrightarrow{\rm OA} + \overrightarrow{\rm OB} [/tex]
•[tex] \overrightarrow{\rm AB}= \overrightarrow{\rm b} - \overrightarrow{\rm a}[/tex]
[tex] \\[/tex]
[tex] \bf \star Panjang~Vektor (Modulus~Vektor) :[/tex]
•2 Dimensi : [tex] |\overrightarrow{\rm AB}| = \sqrt{x^2 + y^2}[/tex]
•3 Dimensi : [tex] |\overrightarrow{\rm AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}[/tex]
[tex] \\[/tex]
[tex] \bf \star Vektor ~Satuan :[/tex]
[tex] \rm Vektor~Satuan \hat{a} = \frac{\overrightarrow{\rm a}}{|\overrightarrow {\rm a}|}[/tex]
[tex] \\[/tex]
[tex] \bf \star Perkalian~Vektor :[/tex]
•[tex] \rm 2(3i + 4j) = 6i + 8j[/tex]
•[tex] \rm \left(\begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix}\right) . \left(\begin{matrix} 2 \\ 9 \end{matrix}\right)[/tex] [tex] \rm = \left(\begin{matrix} 10 \\ 63 \end{matrix}\right) = 10 + 63 = 73[/tex]
•[tex] \overrightarrow {\rm a} . \overrightarrow{\rm b} = |\overrightarrow{\rm a}| \times |\overrightarrow{\rm b}|\times cos~ \theta[/tex]
[tex]\\[/tex]
[tex] \bf \star Proyeksi~Vektor :[/tex]
1) Panjang proyeksi vektor (proyeksi skalar) :
•[tex]\overrightarrow{\rm a} [/tex] pada [tex] \overrightarrow{\rm b}[/tex] adalah [tex] |\overrightarrow{\rm a_b}| = |\frac{\overrightarrow{\rm a}.\overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm b}|}|[/tex]
•[tex]\overrightarrow{\rm b} [/tex] pada [tex] \overrightarrow{\rm a}[/tex] adalah [tex] |\overrightarrow{\rm b_a}| = |\frac{\overrightarrow{\rm a}.\overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm a}|}|[/tex]
2) Vektor proyeksi vektor (proyeksi vektor orthogonal)
•[tex] \overrightarrow{\rm a}[/tex] pada [tex] \overrightarrow{\rm b}[/tex] adalah [tex] \overrightarrow{\rm a_b} = (\frac{\overrightarrow{\rm a}. \overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm b}|^2}) . \overrightarrow{\rm b}[/tex]
•[tex] \overrightarrow{\rm b}[/tex] pada [tex] \overrightarrow{\rm a}[/tex] adalah [tex] \overrightarrow{\rm b_a} = (\frac{\overrightarrow{\rm a}. \overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm a}|^2}) . \overrightarrow{\rm a}[/tex]
Pembahasan :
Diketahui :
- [tex] \overrightarrow{\rm a} = 3i+2j+4k[/tex]
- [tex] \overrightarrow{\rm b} = 2i-4j+5k[/tex]
Ditanya :
Hasil dari [tex] \overrightarrow{\rm a} . \overrightarrow{\rm b}[/tex]?
Jawab :
Buat menjadi vektor kolom :
[tex] \rm = \overrightarrow{\rm a} . \overrightarrow{\rm b}[/tex]
[tex] \rm = \left(\begin{matrix} 3 \\2 \\ -4 \end{matrix}\right) . \left(\begin{matrix} 2 \\ -4 \\ 5 \end{matrix}\right) [/tex]
[tex] \rm = \left(\begin{matrix} 3.2 \\ 2.(-4)\\ -4.5 \end{matrix}\right) [/tex]
[tex] \rm = \left(\begin{matrix} 6\\-8\\-20 \end{matrix}\right) [/tex]
[tex] \rm = 6+(-8)+(-20)[/tex]
[tex] \bf = -22[/tex]
Kesimpulan :
Jadi, hasilnya -22.
Pelajari Lebih Lanjut :
1) Vektor Posisi
- https://brainly.co.id/tugas/40322736
2) Panjang Vektor
- https://brainly.co.id/tugas/40193493
3) Perkalian Vektor
- https://brainly.co.id/tugas/40060763
4) Perkalian Vektor yang Ada Diketahui Sudutnya
- https://brainly.co.id/tugas/40317601
5) Proyeksi Vektor Orthogonal
- https://brainly.co.id/tugas/40903849
Detail Jawaban :
- Kelas : 10
- Mapel : Matematika
- Materi : Vektor
- Kode Kategorisasi : 10.2.7.1
- Kata Kunci : Vektor, Perkalian
